La beauté des mathématiques

A ceux qui blâment les mathématiques

« Tant plus je vois que vous blâmez Sa noble discipline, Plus à l'aimer vous enflammez Ma volonté encline. »

 Jacques Pelletier du Mans (1517-1582), est un mathématicien et un poète humaniste français. Initiateur de la Pléiade, ami de Ronsard et de Du Bellay.

 

Coquillage holographique
Coquillage holographique

 

« Les mathématiques, considérées à leur juste mesure, possèdent non seulement la vérité, mais la beauté suprême, une beauté froide et austère, comme celle d'une sculpture, sans référence à une partie de notre fragile nature, sans les effets d'illusion magnifiques de la peinture ou de la musique, pourtant pur et sublime, capable d'une perfection sévère telle que seulement les plus grands arts peuvent la montrer.

L'esprit vrai du plaisir, l'exaltation, l'impression d'être plus qu'un homme, qui est la pierre de touche de l'excellence la plus élevée, doit être trouvé dans les mathématiques aussi sûrement que la poésie. »

 

Bertrand Russel

Le plan hyperbolique vu par M.C. Escher
Le plan hyperbolique vu par M.C. Escher

Ode aux mathématiques

 

Ô mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon cœur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée ; mais vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable.


Arithmétique ! algèbre ! géométrie ! trinité grandiose ! triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! 

...


Pendant mon enfance, vous m'apparûtes, une nuit de mai, toutes les trois égales en grâce et en pudeur, toutes les trois pleines de majesté comme des reines. Je me suis nourri de votre manne féconde, et j'ai senti que l'humanité grandissait en moi, et devenait meilleure. 

...

 

Merci, pour les services innombrables que vous m'avez rendus. Merci, pour les qualités étrangères dont vous avez enrichi mon intelligence. Sans vous, dans ma lutte contre l'homme, j'aurais peut-être été vaincu. Sans vous, il m'aurait fait rouler dans le sable et embrasser la poussière de ses pieds. Sans vous, avec une griffe perfide, il aurait labouré ma chair et mes os.

 

Vous me donnâtes la froideur qui surgit de vos conceptions sublimes, exemptes de passion. Je m'en servis pour rejeter avec dédain les jouissances éphémères de mon court voyage et pour renvoyer de ma porte les offres sympathiques, mais trompeuses, de mes semblables.

Vous me donnâtes la prudence opiniâtre qu'on déchiffre à chaque pas dans vos méthodes admirables de l'analyse, de la synthèse et de la déduction.

...

Vous me donnâtes la logique, qui est comme l'âme elle-même de vos enseignements, pleins de sagesse ; avec ses syllogismes, dont le labyrinthe compliqué n'en est que plus compréhensible, mon intelligence sentit s'accroître du doute ses forces audacieuses. Avec cette arme empoisonnée que vous me prêtâtes, je fis descendre, de son piédestal, construit par la lâcheté de l'homme, le Créateur lui-même !


Ô mathématiques saintes, puissiez-vous, par votre commerce perpétuel, consoler le reste de mes jours !

 

LAUTREAMONT : Les Chants de Maldoror - Chant II, strophe 10 (extrait)

 

 

Le Dieu (Alexander Grothendieck) et son génie (Pierre Deligne)

Pierre Deligne
Pierre Deligne

" Pierre Deligne, qui vient de se voir décerner le prix Abel par l’académie norvégienne des Sciences et des Lettres aura reçu, tout au long de sa vie, les trois récompenses scientifiques qualifiées tour à tour de prix Nobel des mathématiciens. " Libé

 

Alexander Grothendieck, immense mathématicien (et personnage), que j'évoque sur ce site, fût son maître.

 

Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck

La mathématique française encore à l'honneur

Le mathématicien Yves Meyer reçoit le prix Abel

Pavage de Penrose
Pavage de Penrose

" Yves Meyer reçoit aujourd’hui le prix Abel, décerné chaque année par l’académie norvégienne des sciences et des lettres depuis 2003. Souvent perçue comme un prix Nobel, cette récompense distingue l’œuvre d’un mathématicien dans son ensemble. 

Les travaux d’Yves Meyer ont permis d’identifier des structures non périodiques comme des cas spécifiques d’ensembles modèles, appelés quasi-cristaux.

L’exemple par excellence d’une telle structure est donné par les pavages de Penrose, particulièrement connus pour leur esthétique..

 

Enfin, c’est sans doute pour ses travaux sur les ondelettes et leurs applications au calcul numérique qu’Yves Meyer est le plus connu. À partir des années 1980, on constate une convergence entre des développements scientifiques dans différents domaines visant à décomposer des fonctions : on utilise l’analyse temps-fréquence en traitement du signal, l’analyse multi-échelle en traitement d’image... [voir transformée de Fourier]. La contribution fondamentale d’Yves Meyer est alors d’organiser ces découvertes disjointes en une théorie unifiée qui conduit à la construction systématique des bases d’ondelettes dans les années 1990

 

Aujourd’hui, il existe de très nombreuses applications des ondelettes dont certaines sont spectaculaires – la norme JPEG 2000 fondée sur les ondelettes dites biorthogonales constitue l’état de l’art actuel en compression d’image – et se traduisent par un grand nombre de brevets, workshops, publications." CNRS

Art et sciences : Nature et suite de Fibonacci

Tournesol
Tournesol

Les premiers termes de la suite de Fibonacci sont les suivants :

 

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233...

 

car ses deux premiers termes sont 0 et 1, et ensuite chaque terme successif est la somme des deux termes précédents. Ainsi 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, etc.

 

 

La spirale logarithmique est une application de la suite de Fibonacci. Elle a pour équation polaire :

 

 r = at = et.ln a     a > 0, a1

 le logarithme de r est proportionnel à l'angle polaire t  : ln r = t x ln a.

 

La spirale d'or est une spirale logarithmique avec un facteur de croissance de   \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \simeq 1,618,  appelé nombre d'or

L’agencement des graines d’une fleur de tournesol, la magnifique spirale dessinée par la coquille de certains mollusques seraient-ils la traduction de cette fameuse suite de Fibonnaci ?

Les ananas, les pommes de pin, ont-ils cette suite inscrite dans leur beauté ?

 

Depuis des siècles, beaucoup ont tentés d'expliquer l'harmonie de formes par l'intervention quasi miraculeuse (divine !) de ce fameux nombre d'or.                                                            

     LIRE : Le nombre d'or. Le langage mathématique de la beauté

 

Mais les scientifiques sont tatillons et ne se satisfont pas d'évidences, mêmes séduisantes.

 

En 2012, pour célébrer le centenaire de la naissance du mathématicien Alan Turingdes chercheurs anglais du Sunflower Consortium of MSI Turing ont organisé une expérience citoyenne en incitant la population à cultiver des tournesols.

 

Nos voisins anglais ont l'esprit civique et aiment leurs scientifiques, quatre ans plus tard, ces chercheurs ont pu analyser les spirales de 657 tournesols !

 

Leurs résultats viennent d'être publiés  dans la Royal Society Open Science 

 

Ils montrent que près d'une fleur sur 5 s'écarte du modèle de Fibonacci et que certaines obéissent à des lois mathématiques beaucoup plus complexes.

 

A quoi ça sert, dirait un sous-ministre français de la recherche, soucieux des deniers de l'Etat ?

 

A rien... 

... enfin, peut-être à faire progresser les mathématiques, l'analyse informatique, la botanique... et accessoirement à former quelques cerveaux.

 

 

 

David Ruelle : L'étrange beauté des mathématiques

Ensemble de Julia
Ensemble de Julia

David Ruelle, professeur émérite à l'IHES, est physicien/mathématicien (lui aussi d'origine belge). Je conseille vivement ce bouquin, très accessible, à tous les curieux de l'aventure scientifique ou tout simplement humaine.

 

Ce qui importe, explique David Ruelle « ce n'est pas de maîtriser cette science en profondeur que sont les mathématiques, mais de comprendre comment l'esprit humain, et plus particulièrement le cerveau du mathématicien, se mesure à la réalité mathématique ». 


Parmi les hommes qui eurent un rapport original avec les mathématiques, on retrouve celui d’Isaac Newton (dont je suis un grand admirateur).

 

Si celui-ci à contribué à la création du calcul différentiel et intégral, de la mécanique et de l’optique, il a parallèlement travaillé à la corrélation entre l’histoire et la prophétie de l’Ancien Testament.

 

Sur la question de l'origine des mathématiques, David Ruelle n'épouse pas le point de vue des platoniciens pour qui les mathématiques existent en elles-mêmes, pour lui la réalité mathématique est fortement influencé par la nature du cerveau humain.


Ecouter ICI sur Canal Académie

 

 

Lire sur le blog

Fractales

Fractale...
Fractale...

Un objet fractal est tel que toute portion est identique au tout !  (autosimilarité)

 

Rarement une notion mathématique aura eu autant de succès auprès de publics divers. La raison en est due en bonne partie au zèle mis par Benoît Mandelbrot, le « père » de cette branche des mathématiques, à la diffuser et par celui de ceux qui ont emboîté ses pas pour l'utiliser dans de très nombreux domaines. En particulier les livres de Mandelbrot « Les objets fractals » et « The fractal geometry of Nature » n'ont pas cessé d'être réédités et ont été lus par un nombre considérable de personnes d'horizons et de cultures très divers. Mais il y a au moins deux autres bonnes raisons : la première est que le concept lui-même a un côté fascinant parce qu'il conduit à une certaine forme d'infini ; la deuxième est qu'il est possible de produire des images étranges et d'une grande beauté en utilisant les mathématiques fractales.

 

Jean-Pierre LOUVET

 

 

Les irrégularités de la nature, d'apparence chaotique, comme l'étude des irrégularités des côtes maritimes, de la forme des nuages, d'un arbre, d'une feuille de fougère, sont en fait l'expression d'une géométrie très complexe de l'infiniment petit.

Dans cet univers, la notion de dimension fractionnaire se substitue à celle de dimension euclidienne usuelle (nombre entier). On ne peut exhiber qu'une approche d'un objet fractal car le propre d'un tel objet est l'infiniment petit.

 

 

 

 

IMAGES FRACTALES

Même les lois mathématiques peuvent-être "normales" !

Planche de Galton
Planche de Galton

Une planche de Galton est un dispositif inventé par Francis Galton qui illustre la convergence d'une loi binomiale vers une loi normale.

 

Des clous sont plantés sur la partie supérieure de la planche, de telle sorte qu'une bille lâchée sur la planche passe soit à droite soit à gauche pour chaque rangée de clous. Dans la partie inferieure les billes sont rassemblées en fonction du nombre de passages à gauche et de passage à droite qu'elles ont fait.

 

On peut remarquer que la répartition des billes dans les cases approche la forme d'une courbe de Gauss.

 

 

L'innumérisme progresse : Faut il "réparer les mathématiques " ?

 

" Faut-il remplacer l'algèbre, la géométrie, l'analyse et les probabilités au lycée par les prêts hypothécaires, la programmation des ordinateurs, l'étude de données numériques ? "

 

C'est en ces termes que le journal "Le Monde" analyse les réflexions publiées dans la revue "Commentaire ", sous le titre Réparer l'enseignement des mathématiques .


 

C'est un article signé par Sol Garfunkel, Directeur, Consortium for Mathematics and its applications et David Mumford, Médaille Fields, Professeur Emerite, Brown University  qui a lancé le débat.  Il se concluait ainsi :

 

"C’est par l’intermédiaire d'applications dans le monde réel que les mathématiques sont apparues dans le passé, qu’elles se sont épanouies à travers les siècles, et qu’elles s’ancrent aujourd’hui à notre culture."

 

Quand je me souviens des dégats occasionnés à la chimie par la lubie soudaine d'inspecteur généraux imposant dans les lycées ce genre d'approche ludique et empirique, je me pose de graves questions à propos du bon sens de certains universitaires.

 

En fait, ce qui sous-tend ce genre de plaidoyer, c'est la conviction que la massification doit forcément conduire à un abandon de tout effort d'abstraction.

 

Je crois plutôt que c'est le renoncement à cet effort qui est catastrophique.

 

Mathématiques : " un dépaysement soudain "

Chaos...
Chaos...

Alain Badiou : Mathématiques/Esthétiques/Arts